PROBLEMA DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES

1.- Un fabricante de pianos tiene un costo fijo diario de 1200$ y un costo marginal de 1500$ por piano.a) calcule la ecuacion de costo de fabricar "x" piano en un dia.b) en un dia determinado, cual es el costo de fabricar 3 pianos.c) cual es el costo de fabricar el 3er piso en ese dia.d) cual es el costo de fabricar el vigecimoquinto piano ese dia.

RESPUESTAS:
c=mx+b

b=1200
m=1500

a) c=1500x+1200

b) c=1500(3)+1200

c=4500+1200
c= 5700

c) c=1500(2)+1200

3000+ 1200
c= 4200
5700-4200
c= 1500

d) 1500(25)+1200=38700

1500(24)+1200=37200
38700-37200=1500

PROBLEMA DE FUNCIONES DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES

El periodico EL INFORMADOR, tiene costos fijos de $70 por edicion, y costos marginales de impresion y distribucion de 40 centavos por ejemplar. El periodico se vende a 50 centavos por periodico.

a) encuentre la ecuacion de costo, ingreso y utilidad.
b) que utilidad o perdida de obtiene al vender 500 periodicos.
c) cuantos periodicos se deben vender para estar en equilibrio.

RESPUESTAS:

c=.40x+70 I=.50x

u=.50x-.40x+70
u= .10x-70=0
.10x=70
x= 70/.10
x=700

u=.10(500)-70=0
50-70
-20 perdida

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES

Un par de ecuaciones lineales
a1x+b1y=c1
a2x=b2y=c2
se denomina sistema de 2*2 de ecuaciones lineales se dice que el sistema esta escrito en forma normal. El conjunto del sistema es el conjunto de todos los pares ordenados que son soluciones de ambas ecuaciones.
por ejemplo:
L1: x-4y=-8
L2: 3x-2y+6
Dado que la grafica de cada uno de las ecuaciones es una recta, entonces el sistema consta de:
2 rectas que se pueden cortar exactamente en el punto
2 rectas paralelas
2 rectas consistentes

PROBLEMAS DE COSTOS, INGRESOS Y UTILIDADES

La sociedad ecologica de la universidad cientifica esta organizando su compaña anual de alquicision de fondos, el comidatlon, se cobrara 50 centavos por persona por servirle una orden de pasta. Los unicos gastos de la sociedad son el gasto de la pasta, que se estima en 15 centavos por racion y 350 $ por la renta de las instalaciones.

a) escriba las ecuaciones correspondientes de costo, ingreso y utilidad.
b) cuantas raciones de pasta debe vender la sociedad para llegar al equilibrio.
c) que utilidad o perdida resultara al vender 1500 raziones de pasta.

RESPUESTAS:

c=cv + cf
I=precio * unidad
U= ingreso - costo

c= .15x+350
ingreso=.50x

utilidad= .50x-.15x+350
u= .35x-350=0
u= .35x=350
x=350/.35x
x=1000

u= .35(1500)+350
525-350=175

PROBLEMA

mulato gano 250dlls incluyendo el pago de hrs extras el sueldo haciende a 200 dlls mas que lo recibido x las hrs. extras ¿ cual es el sueldo de mulato sin las hrs extras?



=x + 200
250=5 + x
250=x + 200 + x
s=250-x

SUMA DE FRACCIONES

a/b + c/b = a+c/b

a/b + c/d = ad + bc/bd

1. 5/4 + 7/3 = 15 +28/12 = 15/12 + 28/12 = 43/12

2. 3/1 + 5/7 = 21/7 + 5/7 = 26/7

3. 11/5 + 3/4 = 44+15/20= 59/20

4. 3/5+8/6= 29/15

PROBLEMA

1.- Un fabricante de pianos tiene un costo fijo diario de 1200$ y un costo marginal de 1500$ por piano.a) calcule la ecuacion de costo de fabricar "x" piano en un dia.b) en un dia determinado, cual es el costo de fabricar 3 pianos.c) cual es el costo de fabricar el 3er piso en ese dia.d) cual es el costo de fabricar el vigecimoquinto piano ese dia.

RESPUESTAS:

c=mx+b

b=1200
m=1500

1) c=1500x+1200

2) c=1500(3)+1200
c=4500+1200
c= 5700

3) c=1500(2)+1200
3000+ 1200
c= 4200
5700-4200
c= 1500

4) 1500(25)+1200=38700
1500(24)+1200=37200
38700-37200=1500

COSTOS INGRESOS Y UTILIDADES

Una función de costos o función costo especifica el costo “c” como una función de cantidad de artículos “x”. una función de la forma: c(x)=mx+bSe llama función de costo lineal.La cantidad “mx” se llama costo variable y la ordenada al origen “b” se llama costo fijo. La pendiente “m” es el costo marginal y mide el incremento en costo por unidad.El ingreso que resulta de una o mas tracciones comerciales es el pago total recibido, y a veces se le llama ingreso bruto. Si R(x) es el ingreso por vender “x” artículos al precio de “m” cada uno, entonces R es la función lineal R(x)=m(x) y al precio de venta “m” se puede llamar ingreso marginado.La utilidad es el ingreso neto, ósea lo que queda de los ingresos después restar los costos. Si la utilidad depende de forma lineal de la cantidad de artículos, la pendiente “m” se llama utilidad marginal. La utilidad se define como “U=I-C” (utilidad=ingreso-costos). Si la utilidad es negativa se denomina perdida.El equilibrio quiere decir no tener utilidades ni tener perdidas y este se alcanza cuando la utilidad es igual a cero.El punto de equilibrio es la cantidad por artículos en el cual se presenta el equilibrio.

Ejemplo:El gerente de una fabrica de refrigeradores observa que el lunes la empresa fabrico 30 refrigeradores a un costo de $25000 y el martes fabrico 40 a un costo de $30000 pesos.a) encuentre una ecuación de costo basada en estos datos datos. Cual es el costo fijo diario y cual es el costo marginal.b) la empresa vende sus refrigeradores a $1500 cada uno. Cual es la ecuación de ingresoc) cual es la ecuación de utilidad. Cuantos refrigeradores debe vender esta empresa por día para alcanzar el equilibrio

RespuestaM= 30000-25000/40-30M=5000/10M=500Y-25000=500(X-30)Y-25000=500X-15000Y=500X-15000+2500A) C=500X+10000COSTO FIJO -10000COSTOMARGINAL -500B) I=1500XC) U=I-CU=1500X-(500X+10000)U=1500X-500X-10000U=1000X-10000

ECUACIONES DE UNA RECTA

1.- Punto pendiente
y-y1= m(x-x1) p(x,y)
2.- Ordenada al origen
y=mx+b
3.- Ecuacion normal
x y
--- - --- = 1
a b
3.- Ecuacion General
ax+by+c=0
Ejercicios:
1) P(2,1) y Q(-3, 2)
m= 2-1 1 1
----= ---= - ---
-3 -2 -5 5
1
S( y - 1= - --- (x-2))
5
5y-5= -(x-2)
5y-5=-x+2
x+5y-5-2=0
x+5y-7=0
2) P(-1,3) y Q(4,3)
m= 3-3 0
------ = ----
4-(-1) 5
05( y-3=- ---- (x+1))
5
5y-15=x+1
-x+5y-1-15=0
-x+5y-20=0

ECUACIONES

ecuaciones
1.-3(2x-1)=2x+9
6x-3=2x+9
6x-2x=9+3
4x=12
x=12/4
x=3
3/2(x+4)=20-x/2
6x-4(2x+6)=32-2x+4
6x-8x-24=32-2x+4
2x+2x=+24+32-4
4x=62
x=62/4
3/2(x+4)=20-x/2
6(2x+8)=40-2x
12x+48=40-2x
12x-2x=40-48
10x=8
x=8/10

PROBLEMA

Una fundacion universitaria posee acciones de tipo BC cuyo precio es de 54 dolares por fraccion, acciones GS un precio 65 dlls y ATB 105 dlls x accion.la fundacion posee igual numero de acciones de 65 y BC pero 5 veces mas que ATB.Si la cartera de valores vale 450,800 dlls ¿cuantas acciones posee c/tipo la fundacion?

xBc $ 54=700
xGS $ 65=700
sx ATB $105=3500

$450,800
54x + 65x +105(5x)=450,800
119x + 525x=450,800
644x=450,800
x=450,800

644x= 700

PROBLEMA

Un comerciante ofrece un 30% de descuento al precio marcado de un articulo y aun asi obtiene una utilidad del 10%. si el articulo tiene un costo al comerciante de 35 dlls¿ cual es el precio marcado?.

x=precio marcado
70x=precio de uta despues del descuento.

u=-35
u=.70x-35= .10(x-35)

Comprobacion:

.70x-35= .1x-3.5 + 35 52.5 - 35=17.50
.6x=31.5 36.75 - 35=1.75
x=31.5
x=52.5 0.6

NUMEROS NATURALES, ENTEROS E IRRACIONALES, SIMBOLOS DE AGRUPACION Y SUMA ALGEBRAICA

numero naturales{ 1 , 2 , 3 , 4}

enteros {-1, - 2, -3}

irracionales
5 + (3+2) - (5+3) + 2 asociativa

5 (7+2) = 5+ 7 + 5 x 2 = distributiva

6+0 9 x 1 = identico

6+ 2 / 2 = 7 6 + 2/ 2 = 7 ( 6 +2 ) / 2 6 + 2 = 8 / 2 = 4

simbolos de agrupacion:

parentesis , ( )

corchetes [ ]

llaves{ }

suma algebraica:

multiplicacion y division

+ + y - - = suma
+ - y - + = resta

FORMULA GENERAL

Un comerciante ofrece un30 porciento de decuento al precio marcado de un articulo y ahun haci obtiene una utilidad del 10 porciento. Si el articulo tiene un costi al comerciante de 35 dlls. ¿cual es el precio marcado?¨

x=precio marcado
0.70= precio de venta despues del descuento
u=x--35
u=0.70x-35=0.1[x-35]
0.70x-35=0.1x-3.5
0.70x-0.01x=-3.5+35
0.6x+31.5
x=31.5/0.6
x=525

comprovacion

52.5-35=17.5
36.75-35=1.75

si el mercado de mueble de occedente recibio 55 mesas, algunos buros y algunas mesas para cafe la factura fue de 645 dll. Si cada buro cuesta 9 dlls. y cada mesa de cafe tiene un precio de 15 dlls. ¿Cuantas mesas de cada tipo se recibieron?.

x=mesas con buro
55-x=mesas de cafe
9x=ingreso buros
15[55-x]=ingresos de mesas de cafe
9+15[55-x]=645
9x+825-15=645
9x-15x=645-825
-6x=-80
x=-180/-6
x=30

comprovacion

mesa cafe =25 pz
12=5-30=25
25[15]=375
buro 9[30]=270=30pz
375+270=645

ECUACION

Una ecuacion es un enunciado que dos cantidades son iguales. El conjunto de numeros que satisfacen una ecuacion se denomina conjunto de solucion, los elementos de conjuntos y solucion se le llaman soluciones o raices de la ecuacion.

Hayar el conjunto de una ecuacion se le concoce como resolver la escuacion.ecuacion lineal: una ecuacion lineal es una variable (X), por ejemplo es cualquier ecuacion que se puede escribir como ax+c=0resolucion de ecuacion lineal.
1. Si la ecuacion, multiplique a ambos lados de la ecuacion por ejemplo que (divide) a los lados denominador.
2. Use la propiedad distrubuitiva para eleiminar todos los juegos de parentesis y combine los terminos semejantes.
3. Use las propiedades de adicion y subtraccion para obtener todas las variables de la ecuacion y todos aun lado los numeros del otro, combine los terminos semejantes si es necesario.
4.use las propiedades de la multiplicacion y division para hacer igual a uno en la coeficiente de la varienate.
5. Compreuebe al resultado a sustituir la variable con la podible solucion y verifique que el numero satisfasga la ecuacion.

Por ejemplo:

8x-12=13
8x-12+12=13+12
8x=25
x=25/8

comprobacion:

8(28/8)-12=13
25-12=13
13=13

1. 6x+9=12
6x+9-9=12-9
6x=3
x=3/6=1/2

comprobacion.

6(1/2)+9=12
3+9=12
12=12

EJERCICIOS

Precio de venta = Precio Regular - Rebaja

1.La tienda Dorian's vende un televisor y vedeocasetera las dos por $655 dlls si se sabe que el televisor cuesta $55dlls que la video casetera, cual es el costo?

x= precio de videocaseterax+55=precio de TVx+x+55=6552x=600x=3002.

Un hombre con $21.25dlls se detiene despues del trabajo para comprar unas rodsas para el cumpleaños d su esposa, si cada rosa sale a 1.25 centavos y un cargo de 5dlls por entrega.

21.25dlls - 5dlls / 1.25dlls = 13 Rosas3.

El mes pasado, una libreria puso en barata 2 tipos de calculadoras, la cientifica a 15 dlls y la grafica 67dlls y vendio un total de 85 calculadoras que generaron un ingreso de $3,875dlls, cuantas de cada tipo de calculadoras vendio la libreria?

x= No. de calculadoras cientificas
85x=No. d calculadoras de graficas

15x+67(87-x)=3,875
15x+5,695-67x=3,875
-52x+5,695=3,875
-52x=9875-5675
-52x/-52=-1820/-52
x=35

comprobacion:
15(35)+67(50)525+3350=3875